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MATLAB代做|FPGA代做|基于遗传算法的时域声辐射模态的振动控制研究
MATLAB代做|FPGA代做|基于遗传算法的时域声辐射模态的振动控制研究
产品说明:

        长度为L的n个二进制串bi(i=1,2,…,n)组成了遗传算法的初解群,也称为初始群体。在每个串中,每个二进制位就是个体染色体的基因。根据进化术语,对群体执行的操作有三种:

1.选择(Selection)

这是从群体中选择出较适应环境的个体。这些选中的个体用于繁殖下一代。故有时也称这一操作为再生(Reproduction)。由于在选择用于繁殖下一代的个体时,是根据个体对环境的适应度而决定其繁殖量的,故而有时也称为非均匀再生(differential reproduction)。

2.交叉(Crossover)

这是在选中用于繁殖下一代的个体中,对两个不同的个体的相同位置的基因进行交换,从而产生新的个体。

3.变异(Mutation)

这是在选中的个体中,对个体中的某些基因执行异向转化。在串bi中,如果某位基因为1,产生变异时就是把它变成0;反亦反之。

遗传算法的原理可以简要给出如下:

choose an intial population

determine the fitness of each individual

perform selection

repeat

perform crossover

perform mutation

determine the fitness of each individual

perform selection

until some stopping criterion applies

        这里所指的某种结束准则一般是指个体的适应度达到给定的阀值;或者个体的适应度的变化率为零。

三、遗传算法的步骤和意义

1.初始化

        选择一个群体,即选择一个串或个体的集合bi,i=1,2,...n。这个初始的群体也就是问题假设解的集合。一般取n=30-160。

        通常以随机方法产生串或个体的集合bi,i=1,2,...n。问题的最优解将通过这些初始假设解进化而求出。

2.选择

        根据适者生存原则选择下一代的个体。在选择时,以适应度为选择原则。适应度准则体现了适者生存,不适应者淘汰的自然法则。

给出目标函数f,则f(bi)称为个体bi的适应度。以

为选中bi为下一代个体的次数。

显然.从式(3—86)可知:

(1)适应度较高的个体,繁殖下一代的数目较多。

(2)适应度较小的个体,繁殖下一代的数目较少;甚至被淘汰。

这样,就产生了对环境适应能力较强的后代。对于问题求解角度来讲,就是选择出和最优解较接近的中间解。

3.交叉

        对于选中用于繁殖下一代的个体,随机地选择两个个体的相同位置,按交叉概率P。在选中的位置实行交换。这个过程反映了随机信息交换;目的在于产生新的基因组合,也即产生新的个体。交叉时,可实行单点交叉或多点交叉。

例如有个体

S1=100101

S2=010111

选择它们的左边3位进行交叉操作,则有

S1=010101

S2=100111

一般而言,交 婊显譖。取值为0.25—0.75。

 

 

4.变异

        根据生物遗传中基因变异的原理,以变异概率Pm对某些个体的某些位执行变异。在变异时,对执行变异的串的对应位求反,即把1变为0,把0变为1。变异概率Pm与生物变异极小的情况一致,所以,Pm的取值较小,一般取0.01-0.2。

例如有个体S=101011。

对其的第1,4位置的基因进行变异,则有

S'=001111

单靠变异不能在求解中得到好处。但是,它能保证算法过程不会产生无法进化的单一群体。因为在所有的个体一样时,交叉是无法产生新的个体的,这时只能靠变异产生新的个体。也就是说,变异增加了全局优化的特质。

5.全局最优收敛(Convergence to the global optimum)

        当最优个体的适应度达到给定的阀值,或者最优个体的适应度和群体适应度不再上升时,则算法的迭代过程收敛、算法结束。否则,用经过选择、交叉、变异所得到的新一代群体取代上一代群体,并返回到第2步即选择操作处继续循环执行。

图1中表示了遗传算法的执行过程。

图1 遗传算法原理

一、遗传算法的特点

1.遗传算法从问题解的中集开始嫂索,而不是从单个解开始。

这是遗传算法与传统优化算法的极大区别。传统优化算法是从单个初始值迭代求最优解的;容易误入局部最优解。遗传算法从串集开始搜索,复盖面大,利于全局择优。

2.遗传算法求解时使用特定问题的信息极少,容易形成通用算法程序。

由于遗传算法使用适应值这一信息进行搜索,并不需要问题导数等与问题直接相关的信息。遗传算法只需适应值和串编码等通用信息,故几乎可处理任何问题。

3.遗传算法有极强的容错能力

遗传算法的初始串集本身就带有大量与最优解甚远的信息;通过选择、交叉、变异操作能迅速排除与最优解相差极大的串;这是一个强烈的滤波过程;并且是一个并行滤波机制。故而,遗传算法有很高的容错能力。

4.遗传算法中的选择、交叉和变异都是随机操作,而不是确定的精确规则。

这说明遗传算法是采用随机方法进行最优解搜索,选择体现了向最优解迫近,交叉体现了最优解的产生,变异体现了全局最优解的复盖。

5.遗传算法具有隐含的并行性

遗传算法的基础理论是图式定理。它的有关内容如下:

(1)图式(Schema)概念

一个基因串用符号集{0,1,*}表示,则称为一个因式;其中*可以是0或1。例如:H=1xx 0 x x是一个图式。

 (2)图式的阶和长度

图式中0和1的个数称为图式的阶,并用0(H)表示。图式中第1位数字和最后位数字间的距离称为图式的长度,并用δ(H)表示。对于图式H=1x x0x x,有0(H)=2,δ(H)=4。

 (3)Holland图式定理

        低阶,短长度的图式在群体遗传过程中将会按指数规律增加。当群体的大小为n时,每代处理的图式数目为0(n3)。

        遗传算法这种处理能力称为隐含并行性(Implicit Parallelism)。它说明遗传算法其内在具有并行处理的特质。

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